ISBN: 978-5-397-05071-5
Внешнее покрытие издания: в обл.
Тираж издания: доп.
Фамилия автора в заголовке: Колесников
Инициалы автора (личного имени (имен)): А. П.
Код отношений (роль соавтора в издании): 070 Автор
Основное заглавие: Теория приближений
Сведения, относящиеся к заглавию: Функциональные сплайны в топологических векторных пространствах
Первые сведения об ответственности: А. П. Колесников
Сведения об издании: Изд.
Дополнительные сведения об издании: стереотип.
Место издания: Москва
Издатель: ЛИБРОКОМ
Дата издания: 2016
Объем издания (количество страниц): 462
Высота, см.: 22
Полная форма имени (имен) и отчества: Александр Петрович
Индекс УДК: 51
Статус записи (Тип информации): В наличии
Ширина, см: 14,5
Толщина, см: 2,2
Вес в граммах: 460
Индекс ББК: 22.152 22.161
Артикул: 2755973
Аннотация:

Вопросы теории приближений в данной книге рассматриваются в самой общей ситуации приближения элементов абстрактных топологических векторных пространств функциональными сплайнами. Понятие функционального сплайна определено как точное решение системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы. Если система бесконечна (счетна), исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы, с тем чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в выбранном топологическом пространстве. Дается способ точного вычисления базиса. Приближение для элемента соответствующего пространства строится в форме разложения по данному базису. Аппроксимирующие конструкции по аналогии со сплайнами Шенберга названы топологическими сплайнами. Рассмотренная весьма общая ситуация охватывает и классическую теорию сплайнов. Такое определение сплайна в общем случае не связано с выбором сетки. Метод проективного предела используется для построения базисов в ядерных пространствах. В частности, переходом к проективному пределу в последовательности пространств Соболева вычислен базис в пространстве Шварца. Установлена связь рассмотренной теории с классической теорией приближений. Классические семейства функций --- алгебраические многочлены, тригонометрические многочлены и семейство показательных функций --- вычислены как базисные в предельных пространствах для некоторых счетных последовательностей пространств с полускалярным произведением. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также научных работников и преподавателей, интересующихся современными вопросами численного анализа. В книге рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество практических задач.

Читайте также: